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「古楽の音律(東川清一編、春秋社)」の紹介を試みる(その1) [音律関係の書籍の紹介]

【koten】:えっ? あなたはオケの方ですか、それはどうも・・。はい? 西洋音楽では伝統的に3度の純正度が重要(理想)とされて来たこと、それに対して平均律は3度音程が非常に汚いことなんて、そんなこと『当たり前』だろうって? 「何でそんな当たり前の事をそんなにムキになって一生懸命説明しているのか」って?
 だって、私、その『当たり前』の事、20代後半になるまで全く教えてもらえなかったんですよ。しかも初めて教えてくれた人が、音楽の先生や楽器の先生ではなくて、(前に書いたように)「ピアノ調律師さん」なんですよ! こんなオカシな話しってありますか? 12平均律が「標準音律」である限り、この知識(歴史的事実)を学校(義務教育)で教えることは出来ないじゃないですか。だからですよ。
 12平均律を標準音律の座から引きずり下ろさない限り、この当たり前の知識(歴史的事実)を学校の「試験問題」で出すことすら出来ないんじゃないですかねぇ~?(笑) 

【イッテツ】:お前さん、今日はヤケにトゲのある言い方をするな(汗)
【koten】:あ、しまった。これ、イッテツさんに代わりに言ってもらえば良かったんだ(爆)。

【M】:・・・それで、仮に12平均律を標準音律の座から引きずり下ろしたとして、代わりに何を標準音律にすれば良いと考えてます?

【koten】:いやぁ、そこまではちょっと考えてないなぁ・・あははは
【イッテツ&M】:それじゃ駄目じゃん!!(←春風亭○太風に)

【koten】:いや、それは冗談として、無難な線としては1/6分割法(バロッティあたり?)じゃないですかね・・。表の調はミーントーンっぽく、裏の調はピタゴラスっぽいってことで。(これでも色々な人から反論来ると思うけど(汗))

【M】:でも、各音律を比較するための「基準となる物差し」としては、平均律は非常に便利ですよね。
【イッテツ】:それは全くその通りじゃ。あれ以上便利なモノはないんじゃないね? だから実際問題として、「今後も絶対に無くならない」じゃろうな。だからこそ、幾らケチョンケチョンにけなしても許されるわけだ(爆)、わっはっは。

【koten&M】:(「だから許される」ってのは何か違うような気もする・・・(汗))

【イッテツ】:それはそうと、今日は何の本を紹介するんじゃ?
【koten】:「ゼロ・ビートの再発見」、「響きの考古学」と来たら、次はやはり「古楽の音律」(東川清一編、春秋社)でしょ。

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【M】:でも、この本、私たちの間では未だ誰も完読してないですよね?(汗)
【イッテツ】:この本、何か難しいよな。最初にいきなり「1オクターブの幅を53に等分割する」、「その1オクターブの1/53を1コンマ(°)と呼ぶ」、『1オクターブは53°(「°」はコンマの単位記号)』って、訳の分からない定義を使い始めるし(汗)。
【koten】:いきなり面食らいますよね。しかもこれが「西洋音楽史上で長いあいだ愛用されてきた」(第14頁)らしいですからね。

【M】:面食らうと言えば、その前(第13頁)の記述(図(b))も凄いですよね・・「(b)18世紀に愛用されていた55分割法に基づく純正律音階」って、何、この「愛用されていた」って?本当?って思いました。

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【イッテツ】:15頁には、「デュルクやモーツァルトの場合、今触れた「55分割法」に基づいて音律問題を論じていたといえるのであるが、この55分割法はなによりも、音楽家にとって非常に分かりやすいという稀にみる特徴を備えている」って書いてあるぜ。
【M】:え~、「55分割」が分かりやすいんですかぁ?・・・そういえば、テレマンは、50何分割だかの平均律を愛用していたって話しですよね? これって別の何かの本に書いてありましたよね(?)
【koten】:ともあれ、12平均律に毒された現代の音楽家(プロ)がこの本を読んだら何て感想言うかな(笑)

【イッテツ】:でもさぁ、この本をパラパラめくって一番びっくりする現代人は、やっぱヴァイオリン奏者じゃね?
(↓第174頁の純正律運指表(1791年))

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(↓第178頁の中全音律的な運指表)
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(↓第193頁の「新ヴァイオリン教則本」の運指表(♯音が♭音よりも高くなる!))

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【M】:結論(第199-200頁)として、
---------------------
1 少なくとも18世紀中ごろまでは、ヴァイオリニストは一種の「純正律」ないし中全音律で演奏していた。 実際、
 1)彼らの長3度は純正であった
 2)シャープ音は、それと異名同音のフラット音より低く演奏された(たとえば和音ロ-嬰ニの嬰ニは、和音ハ-変ホの変ホより低かった)
ことを物語る証拠がある。
---------------------
・・って言い切ってますよね。

【イッテツ】:
 「公開のリサイタルにおいて5度がまる1コンマ(※注)ずれたとしても、人が思うほどに恐ろしい響きはしない(170-171頁)」、
 (koten※注:ここでの「1コンマ」とは、-22セントのシントニックコンマのことです。)

 「たとえばジュゼッペ・タルティーニは、自分は厳格に純正律を用い、そして5度ニ-イにおけるコンマも、「分割することなど考えず、自然がそれを配置したままの位置に」、そのまま残しておくと明言している。(171頁)」、
 「18世紀も中ごろ近くになると、シャープ音は異名同音関係のフラット音より高く奏されはじめた。・・・(中略)・・・いずれにせよ、ドゥルゼンヌの報告が明確に示しているように、19世紀の中ごろですら、純正律とピュタゴラス音律の葛藤は完全にはなくなっていなかった。(200頁)」、
 「さらに、ロビン・ストウエル〔Robin Stowell〕によると、「ヴィブラートをつけることは今日、弦の音律を絶えず伴奏楽器の音律に合わせるための、最も効果的な方法の一つと考えられるが、そうした実践が用いられたという証拠は、19世紀初期になるまではない(201頁)」、
 とか、何か色々書いてあるよな。

【koten】:あ、まずい、こんな時間だ(汗)。この本、とても一度では紹介しきれませんね(笑)。
【M】:とりあえず、今日のタイトルに「(その1)」って入れておきました(汗)

【イッテツ】:この本、「衝撃情報満載」ゆえか、入手しにくいよなぁ(定価は4200円じゃ!)。
【koten】:興味ある方は、オークションでアラート登録しておくと良いと思いますよ、大分ふっかけられるかもしれないけど(笑)。 

【一同】:それではまた!!
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私とオーケストラ団員(等)との『温度差』について考えてみる。 [純正ミーントーン(ノーマル中全音律)]

---導入(別名:前奏曲)----------

【M】:あ、読者の方ですか・・・これはこれは、お読み頂いてありがとうございます!(ぺこぺこ) え? ここ数日、kotenさんの言葉にトゲが多いですって? すっ、すみませんすみません、本人に良く言っておきますので(ぺこぺこ)。本人が言うには、「古典調律の書籍を何冊か読み返している内に、平○律への憎しみが増幅してきて、自分を抑え切れなくなってきた!」らしいんですよ(汗)。本当に申し訳ありませんね、kotenさんは、体は一応(?)大人なんですが、精神的には未だ未だ子供でして・・・はい、そうですね、これからも大きな心で見守っていてあげてください。ありがとうございます、あなたのような心の広い読者の方がいて、彼は本当に幸せ者です(ぺこぺこ)。

----本論(別名:2声フーガ(?))-------

【イッテツ】:今日は主役が休みらしいな。
【M】:「古典調律関係の本は刺激が強すぎるので体に悪い!!」って絶叫して、部屋に引きこもっちゃいましたね(汗)

【イッテツ】:何だダラシナイ奴・・じゃ、せっかくだから、ここで本人の私生活を有ること無いこと暴露しちまおうぜ!(爆)
【M】:いやいや、イッテツさん、それは人としてやっては駄目でしょ、個人情報保護法にも触れる(?)し・・・(でも実は少し楽しみかも(笑))


【イッテツ】:奴の家のアップライトピアノは「純正ミーントーン」に調律されているんだってな?
【M】:そうみたいですね。去年くらいからミーントーンにしているみたいですよ。最初は「現代社会では純正ミーントーンは禁止されている」んだって本気で信じていて(笑)、調律するのに凄く勇気が必要だったんですって(汗)。事前に色々な人に聞いて回ったみたいですよ・・「ミーントーンは禁止されているんですか?」って(爆)

【イッテツ】:馬鹿な奴(笑)、何でそんな思考回路になっちゃう訳?
【M】:調べれば調べるほど、今の音楽業界で余りにもミーントーンがないがしろに(=不当に無視)されているので、気味が悪くなって色々と妄想しちゃったみたいですね。

【イッテツ】:そう言えば、非平均律(うねうね)フレットギターの第一人者である西垣氏の有名な「N-SYS」のサイトも、ミーントーンについてだけは「取り扱い注意」みたいに記載されているよな。
http://www.koube.jp/goods/nsys/nsys.html

【M】:
>ミーントーンのように幅が大きいと収束は困難になり、BrowserをClashする確率も高くなります。
 ・・って記述されてますよね。kotenさん、これも相~当に気味悪がってましたね(笑)。
【イッテツ】:確かにミーントーンって「ある意味特別」だもんな。これにハマっちゃうと「二度と12平均律には戻れなくなる」可能性が高くなるもんな(汗)。

【M】:『だから、12平均律が圧倒的支配力を占める業界の「上の人」は、例え古典調律を支持する立場であっても、色々と気を遣わないといけないんだろうなぁ』ってkotenさん呟いてましたよ。

【イッテツ】:そういえばさぁ、先日紹介した「響きの考古学」の238頁に、「(日本で)ピーターゼルキンがミーントーンに調律したピアノコンサートを行った」って書いてあるよな。記事のサイトも結構あるし。

http://blog.goo.ne.jp/pocknsan/e/fd8bf7bfec41b8e7e77311f178494363

http://yakupen.blog.so-net.ne.jp/2006-09-16
http://www.excite.co.jp/world/english/

【M】:でも、良く調べると「1/7コンマミーントーン」ですよね。純正ミーントーンは1/4コンマなので、1/4と1/7とでは偉い違いですよ(汗)。

【イッテツ】:そうか、そうすると純正ミーントーンに調律されたピアノって、結構珍しい部類に入るんだな(笑)。
【M】:調律師の方からも「色々なピアノを沢山調律してきたけど、「(純正)ミーントーン」にしてくれって言って来たのはアナタが初めてだ」って、あきれ顔されたらしいですよ(笑)

【イッテツ】:でも今回の人はちゃんと調律してくれたんだろ?
【M】:その話しはmixiの脱・平均律コミュの(マイミクのゆはえさんが立てた)「雑談トピック」に書いておいたんですって。
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=31956782&comment_count=173&comm_id=85864

【イッテツ】:おいおい、奴は今度は純正律まで考えてるのかよ?(爆)、クレイジーだね全く!
【M】:「ミートーンにしたら前よりピアノが良く鳴るようになった&前より家族がハッピーになった。」、「次は純正律しかないっしょ!」って言ってますわ(汗)。実際、今は、チェンバロを純正律にして、8月の発表会で弾くバッハを練習しているようですし。

【イッテツ】:だけど今でも、音が遠く(2階の寝室)まで良く届いてしまって、「頼むからピアノはソフトペダルして弾いてくれ」、「チェンバロは蓋を閉めて弾いてくれ」って嫁さんから文句言われてるらしいじゃん(爆) この先ピアノを純正律なんかにしたらどうなることやら・・・

【M】:「現代ピアノは「平均律で一番良く鳴るように設計されている」って広く言われているが、あれは『全くの大嘘』だ!」って叫んでますね(汗)

【イッテツ】:そういえば奴の嫁さんって、ミーントーンピアノの和音に違和感生じなかったのかね?
【M】:「オケに入っていたせいなのか、全く違和感を訴えなかった。ウルフ5度や減4度でさえ全然OKだった」んですって。 「mixiで議論した時も思ったけど、「平均律の権化」の業界とそうでない業界との『温度差』を凄く感じた」って言ってますよ。

【イッテツ】:なるほど『温度差』ね。いやいや、あ~~~!、ようやく今日のタイトル(キーワード)にたどり着いたな(汗)、いやあ長かった。
【M】:やっぱり3人で会話した方が流れがスムースに行きますわね・・早くkotenさんに復帰してもらいましょう(笑)

【イッテツ&M】:というわけで、・・・・・・それではまた!

某大学ギタークラブの発表会を一OBとして聴きに行く [クラシックギター]


---導入(別名:前奏曲)----------

【koten】:えっ? 今日は私一人でやるんですか? 昨日休んだ罰ですって? いや、私だって休みたくて休んだわけでは、、、だってしょうがないじゃないですか、アンナマグダレー・・じゃないや、あんな濃い内容の本をまとめて精読したら、そりゃオカシクなるってもんでしょう? 「クラシック」って言葉は、本来(「古い」という意味なのではなく)「最高のもの」って意味でしょ? クラシック曲って最高水準のものだからこそ、現在までこうして脈々と弾き継がれて生き残っているんじゃないですか。本来ポピュラー曲にだって負けるはずがないんですよ! それがどうですか、この体たらく(怒)! 私としては、この(特に若者の)クラシック曲離れの原因は、もう「音律」の問題としか考えられないんですよ!! この問題さえ解決すればですね・・・えっ? つべこべ言わずにさっさと本論に入れ? はいはい、わかりました・よ~だ(あっかんべー!)


----本論(別名:無伴奏kotenのためのソナタ?)-------

【koten】:えぇ皆さま、昨日は体調不良(?)で休んでしまい申し訳ありませんでした。m(_ _)m
 私、本日、所属していた某大学のギター部の部内発表会を聴いてきて、色々思うところがありましたので、それを記事にしたいと思います。
 では、さっそく曲目紹介!
----------------------
【○○大学古典ギタークラブ公開部内発表会】
日時:2010年7月3日(土)
会場:○○大学○スクエア○階○ホール
時間:午後3時~5時半くらい

『曲目全リスト』(※「*Fcapo」は、*フレットにカポタストを付けた演奏)
~第一部~(おそらく「新入部員の部」、全てギター独奏)
1.A列車で行こう(B.ストレイホーン)「3Fcapo」
2.やさしさに包まれたなら(荒井由実/江部賢一編)
3.サトウキビ畑(寺島尚彦/小胎剛編)
4.ヘイ・ジュード(レノン&マッカートニー)
5.いつも何度でも(木村弓)「5Fcapo」
6.カントリーロード(ジョン デンバー)
7.Ka-re-n(佐藤弘和)
8.My heart will go on(James Horner)「4Fcapo」
9.シンドラーのリストのテーマ(ジョン ウィリアムズ/竹内永和編)
10.風になる(つじあやの)「5Fcapo」
11.人生のメリーゴーランド(久石 譲)「3Fcapo」

~第二部~(2年生のみ)
1.ラ・クカラチャ(メキシコ民謡/平野いさむ)<G3重奏>
2.Summer(久石 譲)「2Fcapo」
3.Reflections(A.ヨーク)
4.Magic Castle(キム・グアンジン)<G3重奏>
5.you(DAI) 「1Fcapo」
6.愛のロマンス(禁じられた遊び、スペイン民謡)
7.澄み切った空(Q.Sinesi/V.Villadangons)
8.Sunburst(A.ヨーク)

~第三部~(3年生のみ)
1.第三の男(アントン カラス)
2.桜・咲くころ(押尾コータロー)
3.コラール前奏曲BWV147「主よ人の望みの喜びよ」(バッハ/D.ラッセル編)
4.木綿のハンカチーフ(筒美京平)「2Fcapo」
5.アストゥーリアス(I.アルベニス)
6.Garden steps(A.ヨーク)
7.フリア フロリダ(A.バリオス マンゴレ)
8.エンターティナー(スコット ジョプリン)
9.ベネズエラワルツ(作曲者不明/平倉信行編)
10.大聖堂(A.バリオス マンゴレ)
11.Letting go(A.ヨーク)

     以上30曲です。
---以下、分析等-------------------
 これを分析しますと、
 ①ポピュラー曲:クラシック曲(含む現代の芸術系曲)の比率は、
 第1部は9:2(佐藤氏の曲とシンドラー~を後者に入れました)
 第2部は3:5(ヨークも一応(?)後者に入れておきました)
 第3部は4:7となり、
総合では16:14でポピュラー曲の方が多いという結果になりました。
 ②また、カポタスト使用者は8名で、全体の約1/4がカポ使用ということになります。
 うーん、この傾向はいかんともしがたいですね(泣)。私はOBということもあり、アンケート用紙には曲の選択について厳しい小言(例:これでは「古典」ギターの看板に偽りがあるのでは?(ジャロ)、3年にもなって未だにポピュラー曲を弾いているとは何事?等々)を沢山書いてきましたが(汗)、正直、これを幾ら書いたところで改善効果は期待できないかな、とも感じてます。
 そもそも、小生は平均律フレットギターを「ドロップアウト」した身(汗)ですので、(現代の平均律フレットギターで)「ソルなどの古典ももっと弾け!」と強くは言えないんですよね(悩)。現代の平均律フレットギターで弾くソルや他の多くのクラシック曲が「如何に味気ないものとなるか?」を身をもって知ってしまっている者としては。
 結局のところ、やはり現代の平均律フレットは(こういう面でも)重大な問題を抱えている、と言わざるを得ないのです、私としては。(そして、多くの若者が「社会人になるとクラシックギターを続けられなくなってしまう」ということは、前に書いた通りです。)

 ま、何か色々と暗い話題になってしまいましたが、発表会後の飲み会は面白かったですね。女性部員が沢山いて華やかでしたし(←これ、私が現役生だったころにはおよそ考えられない光景でしたね(汗))、何より若い人から色々とエネルギーを頂きました。
 という訳で、現役生の方、今日は色々とお世話になりました。定期演奏会(12月3日(金))も聴きに行きますので頑張ってください!
以上、kotenのレポでした m(_ _)m
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徹底抗戦?(と思ったらコピペミスだった(汗))  [たわごと]

【イッテツ】:よぅよぅ・・・お前さんが演奏upしていたミーントーンギターでのソルのエチュードのYoumusicでのサイト、最近、下記サイトの記載を追加したじゃん?
http://www.h-pi.com/eop-guitars.html

【koten】:そうですね、しましたね。
【イッテツ】:あの追加サイト情報、さっき見たらグーグルのサイトになってるんだけど・・・
【koten】:ありゃりゃ? 変ですね・・これはこれは(汗)。
【M】:やですね・・・やっぱりどこかからクレームが入っているんじゃ?

【koten】:当方のコピペの操作間違いかもしれないので、・・・いよっと、今、編集し直してきました。

【イッテツ】:何て編集したの?

【koten】:サイト情報を更に3つ加えておきました。あと、6/26日のブログ記事についても少し触れておきました。
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=2539

---変更内容--------------------
参考サイトその2:世界の「非」平均律フレットのギターが載ってます(サイト情報を4つほど載せておきます)。
http://www.h-pi.com/eop-guitars.html

http://www.studia-instrumentorum.de/MUSEUM/GITARREN/0566.htm

http://www.tdpri.com/forum/tele-technical/180303-intonation-mechanics-question.html

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Soseki/7500/sky2.html

余談3:ブログで書きましたが、どうもソルの使っていたギターは平均律フレットじゃなさそうなんですよね・・
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-06-26
---------------------------

【イッテツ&M】:うわ~! お・主・も・悪・や・のぅ~(爆)

【koten】:これでまたサイト情報が変更されるようであれば、いよいよ本部へ問い合わせですね。
【M】:やっぱり情報規制ってあるんでしょうか?

【イッテツ】:音律問題はどうか知らないが、多くの社会主義国ではインターネットへのアクセスが規制されていることは常識だよな・・・
【M】:でも日本って社会主義国じゃないでしょ?
【koten】:・・・音律問題については、まだまだ社会主義的な側面を有しているってことじゃないですかね?

       (続く?)

(※ 7/5追記:コピペ元である過去日記を調べたところ、そこもグーグルのサイトになっていたので、どうも元日記のコピペミスのようです。お騒がせいたしました(汗) m(_ _)m )
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人生初のうねうねフレットギターの話し(石井&田中氏による19世紀ギター) [私のうねうねフレットギター]

【イッテツ】:をぃをぃ、結局昨日のって、お前さんのコピペミスだったんだって?
【koten】:す、すみません、どうも貼り付けるサイト情報を間違えてしまったようで・・・(汗)
〔M〕:もう、kotenさんたらウッカリものねぇ!

【一同】:何にせよ、良かった良かった、、わっはっはっは!・・・・は~あ~ぁ(安堵&ぐったり)

【イッテツ】:それにしてもお前さん、ちょっと神経過敏なんじゃぁないか?
【koten】:いやぁ、ブログで書いてきたように、今までが今までですからねぇ(汗)・・私、基本的に「音楽をやる人に悪い人はいない」って信じているんですけど、この音律問題だけは別だって思ってますから・・。

〔M〕:でも、先日の公開部内発表会の曲目や、Enriqueさんから「パワーコード」などのコメントをいただいたように、クラシックギター業界、今のままだとちょっとマズイんじゃないですか? 
【イッテツ】:ちょっとどころか、もの凄くマズイように感じるぞ(汗)。既にエレキの人に大幅に遅れをとっているんじゃないのか?
【koten】:同感です。他人からのクレームがどうのこうの言っている場合じゃないという気がしてます(真面目顔)。

【イッテツ】:じゃあ、それを踏まえて、今日は何を議題にする?
【koten】:いよいよやりますかね、「うねうねフレットギター」の話しを!
〔M〕:ここまで来るのに随分かかりましたね(笑)

【koten】:ええとまず、下の写真を御覧ください。

IMG_4567.jpg

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IMG_4568.jpg


【イッテツ】:おぉ、うねっているうねってる(笑)
〔M〕:(でも、大げさな白いフレットマークが何だか痛々しいわ・・)

【koten】:え~こほん、このギターは、石井栄氏作の19世紀ギター(ジュリアーニが愛用していたと言われる「ファブリカトーレ」モデル)です。石井さんにフレット改造の承諾をいただいて、フレット改造を(うねうねフレットギター製作の第一人者である)田中清人氏(以下「キヨさん」)に御願いしました。これが、私の音楽人生初のうねうねフレットギターとなりました。

〔M〕:ええと、、フレット改造するのに製作家の承諾が必要なんですか?
【koten】:他者製作のギターのフレット改造をキヨさんに依頼するときは必要ですね。キヨさんは、製作家の承諾が得られれば引き受けるというスタンスです。
【イッテツ】:じゃあ、製作家の承諾が得られなかったり、製作家が既に亡くなっていた場合には?
【koten】:名古屋の製作家の「大西達朗さん」なら引き受けてもらえますので、大西さんに依頼すると良いでしょう(笑)。
http://www.geocities.jp/farniskoubou/

〔M〕:えぇと、お値段が気になるんですが・・・(汗)
【koten】:うーん、ちょっとナマナマしい話しになりますが、重要な話なので書きましょう(笑)。まずは安い方から。先日ブログでも紹介したギターの「フレットレス化」(フレット全抜き&木を埋める等)は、大西さんは2万円+郵送料で引き受けていただけました。フレットレス化は他の人には頼んだことないので他は分かりません。
【イッテツ】:じゃあ高いのは?
【koten】:「うねうねフレット改造」は、大西さんは現在8万円+郵送料ですね。「ミーントーンフレット改造」は、真っ直ぐフレットで(うねうねが無く)できる筈なので、もう少し安くしてもらえる可能性大と私は考えてます(笑)。

〔M〕:キヨさんの場合はどうですか?
【koten】:キヨさんはもう少し安いかも・・正確な値段書くと大西さんが悪者扱いされかねないので(汗)、キヨさんに直接聞いてください。
http://www6.ocn.ne.jp/~kiyond/


【イッテツ】:をぃをぃ、ダラダラ書いている内にもうこんな時間だぞ。
【koten】:まずい! Enriqueさんの演奏upに触発されて私も録音しようかと思っていたのに、何も出来ずに終わりそうですね(泣)
〔M〕:肝心の音律の内容とか聞きたかったんですが・・・。

【koten】:ええと、ヤング音律にアレンジを加えたものですね。私は基本的に開けっぴろげな性格なので(汗)、具体的な数値については、既にyoumusicのどこかの演奏upサイトに書き込んだ可能性ありますね。

【イッテツ】:どこのサイトじゃ?
【koten】:ここのどこかです。全部開けばみつかるかも。
http://www.youmusic.jp/user/koten/

〔M〕:そうやってアクセス数稼ごうとしてません?
【koten】:あっバレちゃった?(笑)

【イッテツ&M】(いっせーのー)、、、、「お・主・も・悪・や・の・ぅ~!!」
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ピタゴラスコンマの概念を(今さら&偉そう~に)解説してみる [音律(調律)の基礎知識]

 【koten】:さてさて、今日もやって来ました、「ミーントーン大好き!」のコーナー(☆◇やんややんや◇☆)
 【イッテツ】:今日は何の議題かいな?
 【koten】:今日は音律の議論をする上で必ず知っておかなければならない「ピタゴラスコンマ」の解説でもしましょうか?

 〔M〕:それ、ここに来るような人はみんな知っているのでは?(汗)
 【koten】:いや、最近、○○大学古典ギタークラブの人が読みに来てるはずだから、その人達のために。あと、昨日の19世紀うねうねフレットギターの音律の数値を発表しようと思ったのだけど、その「数値の意味」を読者全員に理解してもらうためには、基礎知識の講義もしておかないと、、、でしょ?

 【イッテツ】:出来るだけ多くの人に理解してもらおう&布教しようって算段か・・お前さん、ナカナカやるじゃないか(笑)
 【koten】:何せ「悪」ですからね(笑)
 〔M〕:それじゃ、早速はじめましょうよ。

 【koten】:ほいほい・・・ええと、○○大学古典ギタークラブの皆さま(特に現役生の方)、クラシックギターでは「即効性」のない知識かも知れませんが、「ピタゴラスコンマ」は結構重要&分かると非常に面白いものですので、まずはこれだけでも知っておいていただけると嬉しいです。
 ちなみに当クラブのOB会MLに入っている方は、ここをクリックすれば解説に辿りつけます。

http://file1.grp.yahoofs.jp/v1/sAwzTJxQDLxbtp3OMdVLdNp1_a54XAagglBT27xS7a_z9OE5pyyvCJ7LfP-2-GmCxxdhy1R1vQgwZJLQ9Mj4QdmcvEU/%80%A0%A3%BE%AE%C0%EE%A4%CE%C3%CF%B2%BC%BC%BC/%80%A0%A3%A5%DE%A5%CB%A5%A2%A5%C3%A5%AF%A4%CA%C9%F4%B2%B0%28%5E_%5E%3B%20%28%80%A0%A3%B4%C0%A1%CB/%80%A0%A3%C4%B4%CE%A7%CF%C0%C6%FE%CC%E7%B0%CA%C1%B0

 OB会ML入ってない方で興味がある関係者の方(現役生又はOB)は、是非MLに入ってくださいね~
 これで終わってはイジワルなので(笑)今回だけ(?)は、コピペしますね。

---コピペモード(若干修正&図の加え等あり)------------
調律論の基礎知識

*「オクターブ絶対」の原則

*「きれいな5度(できるだけ純正に近い5度)を作るよりも、
 きれいな3度(できるだけ純正に近い3度、特に「長」3度)を作る方が重要である。」

*「(その調の)3度がどう調整されるか(純正にどれだけ近いか or
  遠いか)によって、(その調の)『性格』が決まる。
 (ex.明るい/暗い、力強い、華やか、透明感がある、などなど)。」


【ここから本論!】
※純正5度を積み重ねると、なぜ「元の高さよりも高くなってしまう」のか?<以下、【力技モード】(^_^; (汗)>

 ex.A(イ)の音(110Hz,220Hz,440Hz,880Hz,・・・)を基準に考えてみると、

1.純正5度(周波数比2:3)でE(ホ)の音を作ると、
・・330Hz,660Hz,・・となる。
(↑要するに、元の音に「3」を掛けて、適宜「2」で割れば良い。)

2.次の5度(B(ロ)音)を純正5度で作ると、
・・495Hz,990Hz,・・となる。

3.次の5度(F#(嬰ヘ)音)を純正5度で作ると、
・・742.5Hz, 1485Hz,・・となる。

4.次の5度(C#(嬰ハ)音)を純正5度で作ると、
・・(すみません、小数点でてくると煩雑になるので、以下は整数値の値だけ記しますね(汗))・・・・4455Hz・・となる。

5.次の5度(G#(嬰ト)音)を純正5度で作ると、
・・(小数点の値は省きます~)・・・・13365Hz,・・となる。

6.次の5度(D#(嬰ニ)音)を純正5度で作ると、
・・(同上ですぅ~)・・・40095Hz,・・となる。

7.次の5度(A#(嬰イ)音)を純正5度で作ると、
・・(同上ですぅ~)・・・120285Hz,・・となる。

8.次の5度(F(ヘ)音)を純正5度で作ると、
・(同上ですぅ~)・・360855Hz,・・となる。

9.次の5度(C(ハ)音)を純正5度で作ると、
・(同上ですぅ~)・・1082565Hz,・・となる。

10.次の5度(G(ト)音)を純正5度で作ると、
・(同上ですぅ~)・・3247695Hz,・・となる。
11.次の5度(D(ニ)音)を純正5度で作ると、
・(同上ですぅ~)・・9743085Hz,・・となる。

12.お疲れさまでした(笑)・・いよいよ最後の5度(A(イ)音)を
純正5度で作ると、
・(同上ですぅ~)・・29229255Hz,・・となる。
 ↑
 この(計算上の)周波数はすでに可聴範囲をめちゃくちゃ超えている(笑)はずなので、何オクターブか下げる(2の倍数で割る)必要があります。(実践ではオクターブ下げて小数点付きのもっと低い値を採用して「音階」を作っていくことになります。)

で、2で割っていくと、
・・・7136.048584
   3568.024292
   1784.012146
    892.006073
    446.0030365
    223.0015182
    111.5007591
       ・・・・・となります(計算合ってるよなぁ?(^_^; (汗))

 要するに、元の音のA(イ音)と一致するためには、上記の110Hz,220Hz,440Hz,880Hz,・・・となる必要があるのに、周波数比2:3の純正5度を(12回)積み上げて行くと、実際には、最後のA(イ音)になる(はずの)音高が、約111.5Hz,約223Hz,約446Hz,約892Hz,・・・に上ずってしまい一致しない(泣)、というわけです。

※↓下手ですが、一応図を描いてみました(平成22年7月6日追加!)。
IMG_4571.jpg

 この余った音程は、『(平均律の)半音の約1/4』であり、これを調律の世界では「ピタゴラス・コンマ」と呼ぶのです。つまり、周波数比2:3の純正5度は、(ピタゴラスによって、紀元前(今から2500年以上も昔(!!))に既に発見されていた、と考えられていることから)、別名「ピタゴラスの5度」とも呼ばれ、このピタゴラスの5度を積み重ねることで生じる剰余量が「ピタゴラス・コンマ」という訳です。

 一方、チューナーなどで使っている「セント」という単位は、(平均律の)半音を『100(等分)に分割した値』です(対数、logの世界)
(故に、平均律の半音音程=100セント、あらゆる調律法における1オクターブ=1200セント)。      ↑
                            ↑ 
               これが「オクターブ絶対の原則」の表われ、と言えます。
               これを前提としないと、内容が複雑になりすぎて、
               各調律法の比較等の議論が出来なくなってしまいます。
             
 そして、上記ピタゴラス・コンマは、約「24」セントです。

 付言すると、平均律の調律法は、全ての5度を(周波数比2:3の純正よりも)『2セントだけ狭くする(=わずかに唸らせる)』(すなわち2セント×12個の5度=24セント)ことで帳尻を合わせる(笑)方法なのです。 

 一方、(現代でも多くの超一流ピアニストが使っている)ヴェルクマイスターの代表的な調律法(第1技法第3法)では、「C-G間、G-D間、D-A間、B-F#間」をそれぞれ6セントずつ狭くして(6セント×4個の5度=24セント)、残りの8個の5度を2:3の純正(唸りが皆無)に調整する、いわゆる「不均等調律」の手法を採ります。このようにすると、「調号(#、b)の少ない調は長3度が綺麗になり、そうでない調は汚くなる」ことになりますが、「なぜそうなるのか?」については、次回以降に書こうと思います。

 以上、これだけ知っているだけでも、友人、知人等に差を付けて
「偉ぶる」ことができる(笑)ことは間違いありません。
                   <H16.11.30(火)>
---コピペモード終わり--------------------

 【koten】:今から約6年前ですか、・・この頃から既にうだうだ&長々と偉そう~に書いてましたね(汗)、既にこの頃から括弧書きを多用しているし。
 〔M〕:「自分の知識を披露する喜びに満ち溢れてている」って感じの文章ですね。
 【koten】:いやぁ恥ずかしかぁ、とても恥ずかしかぁ(汗)

 【イッテツ】:お、もうこんな時間だぞ!
 【koten】:う、まずい、チェンバロ練習しないと(汗)。。土曜日がレッスンなのに、全然弾けてないんですよ(泣)
 〔M〕:あらら、がんばってくださいね~

 【koten】:○○大学古典ギタークラブの方、分からないところがあったら遠慮なく質問してくださいね~ ではまた!



リベンジ! ピタゴラスコンマを力ずくで計算する(その2) [音律(調律)の基礎知識]


【koten】:う~ん、昨日の記事、mixiマイミクのTさんからお叱りを受けちゃったです(泣)
【イッテツ】:要するに、「単純に3を掛けるだけだと正確でない& 読む人(特に初学者)が理解できない場合が有り得るので、ちゃんと正確に計算しろ!」ってことだろ?

〔M〕 :ふぇ~音律(調律)論って、結構厳格なんですねぇ(しみじみ)・・
【koten】:まぁねぇ~、この分野は、数値が少しでもズレると意味が全く変わっちゃう場合が多いですよね。特にセント値だと、5度の幅が0.5セント違うだけで全く別のものに感じることあるし(例えば、ケルナー音律の-5セント狭い5度と、ミーントーンの-5.5セント狭い5度と、ヴェルクマイスター法の-6セント狭い5度の如し)。

【イッテツ】:そんじゃ、今日は昨日のリベンジと行くか!
【koten】: 行きましょうか。
〔M〕 :頑張ってくださいね~(←他人事

【koten】:何言ってるの! Mさんがやってくれなきゃだよ(笑)。
〔M〕 :えっ何? 何で私がやるんですか?(困惑)
【イッテツ】:まぁ読者サービスってことで。こんなツマンナイ計算、普通の人じゃぁとても12回分も読んでられないって! 楽しく読むためには、我々が面白おかしく解説しないとさ。

〔M〕 :はあぁ・・そうですか、分かりました、それなら私がやりますよ。
【koten】:そうこなくっちゃ!


---リベンジ! ピタゴラスコンマを力ずくで計算する(その2)-------

〔M〕 :こんばんは、Mです、ええと、これからピタゴラスコンマを力ずくで計算します(こっそり電卓使いますけどね(笑))。
 本日のここでのルールは、
 ※初期値であるA(イ音)の値を「55」ヘルツ(Hz)に設定する。
 ※5度間の音の間隔につき、「厳格な純正5度」とし、単純に3を掛けて「純正5度+1オクターブ」としてお茶を濁すことは禁止する。(要するに、元の音に「3」を掛けて「2」で割る、言い換えると、元の音に1.5を掛けるようにする。)
 ですね。では行きますよ~!

① まず、55ヘルツのA(イ音)から純正5度(周波数比2:3)でE(ホ)の音を作ると、
(元の音に「3」を掛けて「2」で割る、換言すると1.5を掛けることになるので、)
 55×3÷2、すなわち、55×1.5=82.5(Hz)となる。
(【イッテツ】:ひそひそ・・初っぱなから小数点が出てきたな(汗)【koten】:ひそひそ・・出てきましたね。この先どうなってしまうのやら)

② 次の5度(B(ロ)音)を純正5度で作ると、同様に、
 82.5×1.5=123.75
   (【イッテツ】:ひそひそ・・あ”~小数が第2位まで行っちゃったじゃん、煩・雑・~(泣)【koten】:ひそひそ・・まぁまぁ落ち着いてイッテツさん、今日は少数とトコトン戦いましょうよ・・)

③ 次の5度(F#(嬰ヘ)音)を純正5度で作ると、
 123.75×1.5=185.625
   (【イッテツ】:ひそひそ・・これってさぁ、1回計算する毎に小数の桁が1個増えて行くんぢゃないか?【koten】:ひそひそ・・どうもその気配が漂ってきましたね(汗))

④ 次の5度(C#(嬰ハ)音)を純正5度で作ると、
 185.625×1.5=278.4375
   (【イッテツ】:ひそひそ・・ぐわぁ! 早くも少数の桁が整数の桁を上回った!【koten】:ひそひそ・・「もうどうにでもしてくれ!」って感じですね(汗))

⑤ 次の5度(G#(嬰ト)音)を純正5度で作ると、
 278.4375×1.5=417.64875

   【イッテツ】:あ”~?小数が5桁かよ・・勘弁してほしいよな、もう(汗)
   【koten】:これ何ですかね? 何かもう「端数⇒不協和音」って感じ? 純正5度を積み重ねているのに協和音が出来てる感じが全っ然しないですよね!?
 〔M〕:ちょっと! 表に聞こえてます(怒)!「ひそひそ・・」モードでやって下さいよ、まだ半分も行ってないんですから。
  (【イッテツ&koten】:はーい(しょぼーん))

〔M〕:続き行きますよ、ええと、
⑥ 次の5度(D#(嬰ニ)音)を純正5度で作ると、
 417.64875×1.5=626.473125
    (【koten】:ひそひそ・・うわっ、ついに9桁(汗)・・昔の8桁の電卓だとエラー表示ですよね 【イッテツ】:ひそひそ・・ふっ、ワシ、もぅどうでもいいよ・・)

⑦ 次の5度(A#(嬰イ)音)を純正5度で作ると、
626.473125×1.5=939.7096875
    (【koten】:ひそひそ・・あ~なんだかなぁ・・これだから1.5を掛けるのってやりたくなかったんだよなぁ  【イッテツ】:ひそひそ・・いいんじゃないの? どうせ「派生音」だし 【koten】:ひそひそ・・イッテツさん、美人のMさんに叱られたからって、そんなに投げやりにならないでくださいよ~(汗))

⑧ 次の5度(F(ヘ)音)を純正5度で作ると、
 939.7096875×1.5=1409.56453125
    (【koten】:ひそひそ・・ほらほら、「幹音」なのにこんな有様ですよ(泣)【イッテツ】:ひそひそ・・うぅぅ~ワシの信奉するピタゴラス(の純正5度)がこんな半端な数字に~(号泣))

⑨ 次の5度(C(ハ)音)を純正5度で作ると、
 1409.56453125×1.5=2114.346796875
    (【koten】:ひそひそ・・あれ~少数の桁が9桁ですよ。。もう目も当てられない。【イッテツ】:ひそひそ・・本当、「純正音程」って数字じゃ無いよなこれ!)

⑩ 次の5度(G(ト)音)を純正5度で作ると、
2114.346796875×1.5=3171.5201953125
    (【koten】:ひそひそ・・これ入れてあと3回です、頑張りましょう。 【イッテツ】:ひそひそ・・ふっ、ワシらが何を頑張るんだか(汗))

⑪ 次の5度(D(ニ)音)を純正5度で作ると、
 3171.5201953125×1.5=4757.28029296875
   (【koten】:ひそひそ・・それにしても、windowsに附属している電卓って便利ですよね。桁数も多いし。【イッテツ】:ひそひそ・・でもさぁ、答えの数字をコピペできないじゃん、ケチだよなwindows附属電卓。書き写しているときに書き間違いが発生するんじゃね?)

⑫ お疲れさまでございます(汗)・・いよいよ最後の5度(A(イ)音)を純正5度で作ると、
 4757.28029296875×1.5
  =7135.920439453125(Hz)

 【koten】:おー!! やりましたね。
【イッテツ】:うむう、Mさん御苦労であった!

〔M〕 :未だ終わってないです~。ええと、これを元のAの音の55Hz又はそのnオクターブ上の音(110,220,440,880ヘルツ・・)に合うかどうか検証するときには、2の倍数で割れば良いので、
 7135.920439453125÷2=3567.9602197265625
 3567.9602197265625÷2=1783.98010986328125
1783.98010986328125÷2=891.990054931640625
891.990054931640625÷2=445.9950274658203125
445.9950274658203125÷2=222.99751373291015625
 222.99751373291015625÷2=111.498756866455078125
 111.498756866455078125÷2=55.7493784332275390625(ヘルツ)
 となって、やはり今回も、元のA(イ音)の数値(55ヘルツ)とは合致しませんよね~この差(約24セント)が「ピタゴラスコンマ」の正体ってことで

IMG_4571.jpg

 これで、めでたしめでた・・・えと、あらら? 前回と微妙~に値が違いますよ!?
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-07-06

【koten】:前回(6年前)は、使った電卓の有効桁数の関係で、どこかで丸めた(値を切り捨てた)のかも知れませんね(汗)・・マイミクのTさん、もしかしてこの事を言いたかったのかなぁ。
【イッテツ】:って言うか、この計算も果たして合っているのかいな?
【koten】:今回使った電卓は、桁数多いし、前回(6年前)に使ったものよりは性能良いと思うんですけどね・・
 
【イッテツ】:ま、いいわな、雰囲気だけでも味わって(?)もらえれば・・(←いいのかそれで?(汗))
【koten】:○○大学古典ギタークラブの皆さま、今回の解説は分かりやすかったでしょうか?(汗)

 【一同】:それではまた!





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(20121001補足)シントニック・コンマの概念につき、小学生でも分かるような説明を試みる! [音律(調律)の基礎知識]

今日のレジュメ

長三度音程=五度音程を4つ重ねたもの(と考えることができる)

例えば、C-Eの長三度は、C-①-G-②-D-③-A-④-E

ピタゴラス律の長三度(但し基準音から4オクターブ上)は、3/2*3/2*3/2*3/2(すなわち(3÷2=1.5の4乗)=81/16=5.0625になり、純正長三度である5/4=1.25の倍数(すなわち1.25*2*2=5.0)と合致しない。
 この差分が「シントニック・コンマ」である(約22セント)。
 ピタゴラス律の長三度は、正確に表現すると、81/(16*4)=81/64(=1.265625)であり、一応「整数比」であるが、きわめて単純な整数比である純正長三度に比べると、協和性および美しさにおいて全く劣る(と言われている)。

平均律では、各五度を2セント縮めているが、長三度は2(セント)*4(個)=8セントしか改善されていない。すなわち、平均律の長三度は、22-8=14セント高い(広い)ものであり、この状態から純正三度にするには14セント低く(狭く)することが必要。

これに対して、ミーントーンでは、11個の五度を5.5セント縮めているので、5.5(セント)*4(個)=22セントとなり、長三度が純正となる。

リュートやビオラダガンバで良く用いられる(と言われている)1/6分割法は、ピタゴラスコンマ(-24セント)を6つに分割し、その分割された-4セントを、連続した6箇所の五度に分配したもの。この音律では、最も綺麗な長三度は、4(セント)*4(個)=16セント改善され、22-16=6セント、すなわち純正三度まで6セントだけ高い(広い)レベルとなる。
(20121001補足:その後色々調べたところ、リュートやビオラダガンバでは、ピタゴラスコンマ(24セント)の6分割よりも、シントニックコンマ(約22セント)を6分割して配置した調律法の方が一般的(伝統的な調律法)だったようにも思えます。)

----本論--------------------

【koten】:今日はレジュメ書いてみたけど、あれで分かるかなぁ?
【イッテツ】:ここに読みに来る8割くらいの人は「もう分かってるよ、こんなの常識じゃん!」って思っているだろうな(笑)
〔M〕:でも、初学者の方もいることだし・・・「小学生でも分かる」ようなブログを目標としているんですよね。それって結構な野望ですよね(汗)

【koten】:あははは、じゃあ、最初からかみ砕いて解説しますか。
 ええと、西洋音楽では、長三度音程(例えば、ハ長調の音楽では、C(ハ音)-E(ホ音)の長三度)を沢山使いますが、音律論や鍵盤楽器の調律(実践)などでは、長三度=「五度音程を4回重ねて出来るもの」と考えます。

〔M〕:例えば上述のC(ハ音)-E(ホ音)の長三度の場合、C-Gの五度(これで1回)にG-Dの五度音程を重ねて(これで2回)、さらにD-Aの五度音程を重ねて(これで3回)、最後にA-Eの五度音程を重ねると、C(ハ音)-E(ホ音)の長三度が出来るって考えるんですよね。

【イッテツ】:うむ、そしてここからが重要じゃ! いままで勉強したピタゴラスの五度(すなわち周波数比2:3の純正五度)を4回積み上げて出来る長三度は、周波数比4:5の純正長三度にはならず、それよりも高い(幅広い)音程になってしまうのじゃ!

【koten】:ええと、具体的に計算すると、純正五度(ピタゴラス五度)を4つ積み上げてできる長三度(但し基準音から4オクターブ上)は、3/2*3/2*3/2*3/2(すなわち(3÷2=1.5の4乗)=81/16=5.0625になるので、純正長三度である5/4=1.25の倍数(すなわち1.25*2*2=5.0)とは合致しないってことですよね。

【イッテツ】:そうじゃ、そしてこのピタゴラスの5度(純正)を4回重ねて出来る長三度と、純正長三度との差分が『シントニック・コンマ』と呼ばれているものなのじゃ!
〔M〕:この差分の値は、電子チューナーで図ると、約「22セント」になりますよね。

【koten】:ええと、時間が無くなってきたのでほぼ棒読みしますと(汗)、ピタゴラス五度を4回重ねてできる長三度は、正確に表現すると、81/(16*4)=81/64(=1.265625)であり、一応「整数比」なんですが、極めて単純な整数比である純正長三度に比べると、協和性および美しさにおいて全く劣る、と言われてますよね。
 図を示しますか・・・はい、どうぞ。

IMG_4578.jpg

〔M〕:現代で普通に使われている十二等分平均律では、全ての五度を2セントずつ縮めていますが、長三度は2(セント)*4(個)=8セントしか改善されていません。
 ここで図を示します・・・はい、こちらを御覧ください。

IMG_4576.jpg

 すなわち、十二平均律の長三度は、22-8=14セント高い(広い)ものであり、この状態から純正三度にするには14セント低く(狭く)することが必要なのです。


【イッテツ】:ほっほっほ、ここでワシの番か、嬉しいのう。
これに対して、ミーントーン(中全音律)では、11個の五度を約5.5セント縮めているので、5.5(セント)*4(個)=約22セントとなり、主要な8つの長三度が純正となるのじゃ。この図を見るがよい!

IMG_4577.jpg


http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=2539
〔M〕:(そしてここでこのミーントーンギターの演奏を無理矢理聴かせてアクセス数を稼ごうって魂胆ね(汗))

【koten】:ちなみに、リュートやビオラダガンバで良く使われている(らしい)「1/6分割法」という音律は、ピタゴラスコンマ(-24セント)を6つに分割し、その分割された-4セントを、連続した6箇所の五度に分配したものです。
 ここで図を示します・・・図示のものは「ヴァロッティ」という人が考え出した音律ですが、「ヤング」という人が考案した音律で-4セントをCから分配する方法も良く使われています。

IMG_4575.jpg

 この音律では、最も綺麗な長三度は、4(セント)*4(個)=16セント改善され、22-16=6セント、すなわち純正三度まで6セントだけ高い(広い)レベルとなります。

(20121001補足:その後色々調べたところ、リュートやビオラダガンバでは、ピタゴラスコンマ(約24セント)の6分割よりも、シントニックコンマ(約22セント)を6分割して配置した調律法(それを11箇所に配置する1/6ミーントーンや、それを6箇所に配置するいわゆる「ジルバーマン」)の方が当時の一般的な調律法だったような雰囲気(いわゆる「匂い」)を感じます。この問題に関しては外国のサイトを色々と調べると参考になるかと思われます。)

シントニック・コンマの解説としては、こんなところですかね?

【イッテツ】:シントニック・コンマ(-22セント)の値はピタゴラス・コンマ(-24セント)の値と近いとか色々あるが、それは先日ぺかっちさんにコメント欄で先に言われてしまったしな(泣)
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-07-06

〔M〕:それって何だか「笑点」の喜久扇さんみたいですわ(笑)
【koten&イッテツ】:なるほどぉ、喜久扇さんかぁ~~ あっはっは、これは傑作・・・は~あ(脱力)

〔M〕:こんな感じですが、小学生の皆さま、シントニックコンマについて分かって頂けましたでしょうか?

【一同】:それではまた!


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音律におけるセント(cent)を用いた様々な表記法及び数値計算法 [音律(調律)の基礎知識]

今日のお題:音律におけるセント(cent)を用いた様々な表記法及び数値計算法

【koten】:ええと、今日は長いこともあり、茶化さずに独り(?)でやります。

-----導入部----------------------

 前回まで、ピタゴラス・コンマ(P.C. すなわち純正五度を12回積み重ねて出来る約24セントの余剰量)とシントニック・コンマ(S.C. すなわちピタゴラス(純正)五度を4回積み重ねて出来る長三度(←別名「ピタゴラス三度」)と純正長三度との差分)について学習してきました。また、さらなる基礎知識として、『西洋音楽では伝統的に長三度の純正が重要視されて来た』こともお伝えしました。これだけ分かれば音律論が面白いようにドンドン分かってくるはずです。

 と言うわけで、今日はセント(cent)を用いた様々な表記法と数値計算法について学んで行きましょう。

-----序論----------------------

 音律をセント(cent)を使って表記するのに、

 【その1】:(12個の)各五度の幅(3桁の値)を書いておく表記法

 【その2】:(12個の)各音につき、平均律との音程(音高)差を書いておく表記法

 【その3】:(12個の)各五度の幅を純正五度を基準として書いておく表記法(1桁又は2桁のセント値)

 【その4】:(12個の)各五度の幅を平均律五度を基準として書いておく表記法(同上のセント値)

 などがあります。
 この内のどれか1つが明らかであれば、上記他のいずれにも変換することができます。

 逆に、どれか複数の表記法を使って相手に音律のデータを伝える場合には、計算を間違ったり誤記があると、相互に矛盾が生じて相手が混乱してしまうので、最細の注意が必要となります(汗)。

 ちなみに音律をセント(cent)を使って表記することの便利さは、例えば、基準ピッチ(例えばAのHz値)をどのように設定しても使えること、音程を算出するのに簡単な足し引き算を使えば済むこと(つまり比率値を使った掛け算、割り算を行う必要がなくなること)、などが挙げられます。

-----本論----------------------

 さて、いよいよ小生の「うねうねフレット19世紀ギター」の音律に話を移します。
 まずはこのギターを使った昔(2007年11月)の演奏から・・これはソルの「3フレットまであればOK」の曲の内の一つである、エチュード作品31-2(イ短調)です。考えてみると、このギターでの演奏up世界発信は初ですね(笑)。




 この音律は、基本的には「Gスタートのヤング音律」のバリエーションとも言えるものでして、フレット改造の完成時に、キヨさんから次のような情報をいただきました。

>Gからの五度のセント値を記しておきます。
G-D:698  D-A:698  A-E:696  E-B:700  B-F#:698  F#-C#:698
C#-G#:702  G#-D#:702  D#-B♭702  B♭-F:704  F-C:702  C-G:700

        ↑ 
 これは、【その1】の「(12個の)各五度の幅(3桁の値)を書いておく表記法」に該当します!

 ここで必要となる基礎知識は、一部復習になりますが、
「セント(cent)」という単位は「十二平均律」を想定して作られたものであり、十二平均律では半音が100セント、長三度が400セント、五度が700セント、1オクターブが1200セントになる、ということです。

 なお、前回学習したように、十二平均律の五度は純正五度よりも2セント狭いものなので、純正五度は702セントになります。また、十二平均律の長三度は純正長三度よりも14セント広い(高い)ものなので、純正長三度は386セントになります。

-----五度の幅(数値)の評価--------------------

 では参りましょう!!
(1)C-Gの700セントとはいかなるものか? そう、これは十二平均律の五度です。純正五度よりも2セント狭い(わずかに唸りのある)五度です。
 同様に、E-Bも700セントなので、これも平均律の五度であることが分かります。

 (2)次、G-Dの698セントとはいかなるものか? 上記のように、純正五度が702セントなので、702-698=4です。純正五度よりも4セント狭い五度です。平均律の五度よりも2セント狭い五度です。音律に詳しい方ならば「ピタゴラスコンマ(24セント)を1/6に分割したもの」と直ぐに分かるでしょう。
同様に、D-A、B-F#、F#-C#も698セントなので、純正五度よりも4セント狭い(平均律よりも2セント狭い)五度であることが分かります。

 (3)では次、A-Eの696セントとは如何なるものか? もう分かりますね。純正五度が702セントなので、702-696=6です。純正五度よりも6セント狭い五度です。この6セント狭い五度(ヴェルクマイスター法の五度)というのはナカナカのくせ者で、人によっては耳障りな響きに聞こえます。かくいう私もヴェルクマイスター法の五度はやや苦手です(汗)。では何故この五度を採用したかって? 実はこれ、キヨさん提案による音律なんですよ(汗笑)

 (4)どんどん行きましょう・・C#-G#の702セントとは如何なるものか? これは上述したように、(周波数比2:3の)純正な五度(ピタゴラス五度)です。G#-D#、D#-B♭、F-Cにも純正五度があります。
 「ギターではあまり使わない五度が純正五度になっているぞ」「これは何故なのか?」と思った方は非常に鋭い人です。それは要するに、昨日学んだように、純正五度を集めても(積み重ねても)綺麗な長三度が出来ないからです。西洋音楽では伝統的に長三度の純正が重要視されて来たため、長三度を純正に近づけるためには五度を狭くしなければならないのです。そして、ピタゴラス・コンマが-24セント分しかないため、これを効率的(音楽的?)に振り分けようとすると、「良く使う調の五度に優先的に配分する」ことになるため、あまり使わない調の五度には、いわば「美味しい栄養の素」が回ってこない(笑)と言うわけです。

 (5)最後、B♭-Fの704セントとは如何なるものか? これは、純正五度よりも2セント「広い」五度です。この音律では、
 C-Gが純正よりも2セント狭い
 G-Dが純正よりも4セント狭い
 D-Aが純正よりも4セント狭い
 A-Eが純正よりも6セント狭い
 E-Bが純正よりも2セント狭い
 B-F♯が純正よりも4セント狭い
 F♯-C♯が純正よりも4セント狭い
 設定になっているため、その総量は2+4+4+6+2+4+4=26(実際は負の符号が付くので-26セント)となります。つまり、この音律では、五度の狭める総量を欲張って設定していて、ピタゴラスコンマの24(マイナス24セント)よりも2セントだけ狭い値としているのです。
 そのため、どこかで2セントの辻褄合わせ(汗)をする必要があり、これをB♭-Fに持ってきたという訳です。このように、「(良く使う調の長三度を出来るだけ綺麗にするために)狭い五度を欲張って配置し、(そのトレードオフとして)どこかに広い五度が出来る」という設定は、殆どのミーントーン系の音律に現れます(いわばミーントーンの常套手段)。

 以上のように、この音律では、(696,698,700,702,704セントという)5種類の幅の五度が使われていることが分かります。
 そして、この音律を今までのように五度圏サークル図に直すと、以下のようになります。
C(-2)G(-4)D(-4)A(-6)E(-2)B(-4)F#(-4)C#(0)G#(0)D#(0)Bb(+2)F(0)C

        ↑
これは、【その3】の
 「各五度の幅を純正五度を基準として書いておく表記法(1桁又は2桁のセント値)」に該当します!
        ↓

IMG_4579.jpg


-----長三度の幅の算出--------------------

 さぁ、もうお分かりの通り、この音律の長三度については、
C-E(ハ長調):S.C.(即ち22)-16=+6(昨日書いたヴァロッティの長三度と同じ、十二平均律よりも8セント改善))
G-B(ト長調):22-16=+6(同上、十二平均律よりも8セント改善)
D-F#(ニ長調):22-16=+6(平均律よりも8セント改善)
A-C#(イ長調):22-16=+6(平均律よりも8セント改善)
E-G#(ホ長調):22-10=+12(平均律より2セント改善)
B-D#(ロ長調):22-8=+14(平均律と同じ)
F-C(ヘ長調):22-10=+12(平均律より2セント改善)
Bb-D(変ロ長調):22-6+2=+18(平均律より4セント劣る)
Eb-G(変ホ長調):唯一のピタゴラス三度(平均律より8セント劣る)
C#-FとG#-C:ピタゴラス三度より2セント広い(平均律より10セント劣る)
 となります。

----十二平均律との音高差の算出----------------

 次に、この音律の各音を、十二平均律との音高差で表してみます。
 これは上述の【その2】の「各音につき、平均律との音程(音高)差を書いておく表記法」に該当します。

A(イ音)基準で行くと、
 ①A-Eの五度は、平均律では-2なのに、ここでは-6と狭くなっています。つまり、Aが同じ音高(±0セント)だとすると、この音律の方がE音が「低」いのです。どれだけ低いかというと、
 -6-(-2)=-6+2=-4セント、つまり4セントだけ低いです。

 ②次に、E-Bの五度は、平均律もこの音律も-2です。そこで勇んで「Bの音が平均律と同じ高さか?」と言うとそうではありません(汗)。前の数値(いわば実績)が繰り越されることを考慮する必要があるので、ここでは-4セント、つまりB(H)音は、平均律よりも4セントだけ低いことになります。

 ③同様にして、F#、C#、G#、D#、・・・が計算できます(但し、実績値の繰り越しが段々と増えて行き、次第に煩雑となり計算が間違えやすくなっていきますので要注意です(汗))。

 ④逆に、Aから「左回り」に五度の音高差を計算してみます。
A-Dの五度は、平均律では-2なのに、ここでは-4と狭くなっています。つまり、Aが同じ音高(±0セント)だとすると、この音律の方がD音が「高」いのです。どれだけ高いかというと、
 -2-(-4)=-2+4=2セント、つまり2セントだけ高いことになります。
 (①では平均律の-2を引いていたが、この左回りの計算ではこの音律の値を引くことがポイントです。)

  ⑤次に、D-Gの五度は、平均律では-2なのに、ここでも-4と狭くなっています。つまり、仮にDの音が同じ音高(±0セント)だとすると、この音律ではG音が2セント高いことになりますが、②で学んだように前の数値が繰り越されます。具体的には、D音は実際にはこの音律の方が2セント高いので、
 2+2=4となり、この音律のG音は、平均律のそれよりも4セント高いことになります。

 ⑥同様にして、C、F、B♭、E♭・・・が計算できます。

 ⑦ちなみに、③で計算したD#の値と⑥で計算したE♭の値が合致していない場合には、どこかで計算間違いをしています(汗)。

 ⑧ここではギターの音律なので、チューニングするためには、1~6弦の開放弦の音であるEADGB(E)の値が分かれば十分です。
 ⑨なぜなら、このチューナーが使えるからです(えっへん!)

IMG_4580.jpg

   ↑
 平均律との音高差が1セント単位でデジタル表示される機能付きのもの(SEIKOのSAT501)

 ⑩というわけで、このギターの各開放弦における十二平均律との音高差は以下の通りです。

1&6弦の開放弦のE音=-4セント
  5弦の開放弦のA音=±0セント
  4弦の開放弦のD音=+2セント
3弦の開放弦のG音=+4セント
2弦の開放弦のB音=-4セント

---むすび---------------
 以上、長文&数字が沢山になりましたが、お分かりいただけたでしょうか?

 初学者の方は、音律論や古典調律の話しになると「訳の分からない数値が沢山出てくる(悩泣)」ように感じるかと思われますが、「何気ない一見無味乾燥な数値の裏には実はこんなにも沢山の意味があったのだぁ!」ということが上手く伝わればなぁ、と思った次第です。

                      それではまた!!

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先日のチェンバロレッスン(半公開講座?) [たわごと]

お題:先日のチェンバロレッスン(半公開講座?)

〔M〕:今日の半公開講座って何ですか?
【koten】:チェンバロ発表会が8月1日にあるので、今日はその復習も兼ねてやってみようかと思って・・先生の了解も取れていることだし。

〔M〕:ええと、要するに、先日の長久先生のチェンバロレッスンを録音していたので、その要点を公開するみたいなものですか?
【koten】:ピンポーン!さすがはMさん、容姿だけでなく頭の切れも凄く良いですね(笑)
〔M〕:うふふ、嬉しいですわ。それで、何の曲ですの?

【koten】:J.S.バッハのパルティータ第1番変ロ長調(BWV825)なんですけど、発表はコレンテ(クーラント)抜きになりました(泣)
〔M〕:あらまぁ、どうしてまたコレンテを省くんですの?

【koten】:そ、それを私に言わせるんですか・・・いや、まぁその、全然弾けてないからですよ要するに(悲)。
〔M〕:あらあら、残念ですわね。

【koten】:このコレンテ凄く好きな曲だったんですけどねぇ・・まぁ良いです、時間も無いことですし早速行きましょう。アルマンドの終わり頃からです、どうぞ!




〔M〕:なるほど、「涼しい顔をして終われ」ですか・・なかなか難しいこと仰いますね、先生は。
【koten】:いやぁ、あと3週間で出来るかなぁ・・

〔M〕:練習あるのみじゃないですか!・・で、コレンテは省いて、サラバンドは「いい加減な感じで弾け」ですか・・何か酔っぱらっている感じですけど、先生シラフなんですか?(汗)
【koten】:至ってシラフですよ。概して古楽器の先生ってこんな感じじゃないですかね?

〔M〕:ひらがなの「み~みみ」って何ですか?
【koten】:あーそれはこれです。楽譜に書きこんだ移動ドでのメロディーです。冒頭のなんですけど、皆さん見えますでしょうか?(汗) あ、クリックすると拡大されるみたいですね・・いや、恥ずかしいなこれ(ま、いいか、どうせ大して読者数いないし(笑))

IMG_4584.jpg


〔M〕:こ、これは! 何だか凄いですね
【koten】:先生も「この楽譜は読めない!」って仰ってました。私の楽譜は殆ど全部そうなんですけどね(爆)。機会があれば私の楽譜の書き込み方法とかもご紹介しますよ。今はとりあえず次行きましょう、次!(汗)



〔M〕:サラバンドですね・・美しい曲ですよね、これ。
【koten】:そうですね、でも、私が弾くのと先生が弾くのとでは全然音が違うんですよね・・。
〔M〕:チェンバロって音色を変えることができない楽器なのではないのですか?
【koten】:そのはずなんですけど、違っちゃうんですよね、不思議です。最後行きましょう。



〔M〕:トリルに「色気が無い」ですか。確かに先生のトリルは素敵ですわね。
【koten】:私、右手の人差しが腱鞘炎で、人差し指をなるべく使わない運指にしたら、それを指摘されちゃった感じですね。まぁ、本番では人差し指バンバン使って弾きますけどね。

〔M〕:要するに、この曲は「もっと自由に弾いて良い」ってことですよね?
【koten】:そうですね、ただ、この曲だけでなく、全体的にもっと自由に弾けってことを言われましたね、「変ロ長調という調性もそんな調性だし(田園風)」とも言われました。

〔M〕:出ましたね、調性の個性!
【koten】:そうですね。あれ、そういえばイッテツさんは?

〔M〕:また仲間と飲んでいらっしゃるんじゃないですか(あきれ顔)
【koten】:まぁ、イッテツさんらしいですよね。うわ、もうこんな時間だ! チェンバロで今日指摘された所を練習しないと。 練習時間確保のため、もしかしたらブログはしばらくお休みにするかも(汗)

〔M〕:あらら、頑張ってくださいねぇ~
【koten】:どうもぅ~


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ミーントーン演奏による発表会前の中間報告(サラバンドとジーグ) [自演紹介]

【koten】:読者の皆さま、ご無沙汰しております。
【イッテツ】:全くじゃ! 今まで何をしておったんじゃ?

【koten】:いや、発表会の曲の練習ですって・・・8月1日(日)の午後から松明堂(しょうめいどう、最寄り駅は新所沢)で、恒例のチェンバロ&リコーダー&バロックオーボエクラスの合同発表会があるのご存じでしょうに(汗)
http://www12.plala.or.jp/shomeido/shomeido.html

〔M〕:(・・とか何とか言って、さりげなく宣伝してますね(笑))
【koten】:(ま、宣伝しても効果ないのはいつものことなんですけどね(笑)・・・というか本番で上手く弾ける自信ないのでむしろあんまり宣伝したくなかったりして(爆))

【イッテツ】:こぅらぁ(怒)! 何をたわけたことを考えておるのじゃあ~! 本番では最っ高~のパフォーマンスを見せんかい、わりゃぁ~!!(どんがらがっしゃん~!! ←久しぶりに出た!ちゃぶ台返し)

【koten】: それは分かってますって(汗)・・・あ、ちなみにサラバンドとジーグについては今このくらいの状況ですので。
サラバンド
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?cid=&lid=6317
あるいは
http://www.youtube.com/watch?v=UqkNhUn98rA

ジーグ
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=6324
または
http://www.youtube.com/watch?v=oOwWIHHvZxA

〔M〕:なかなか良い線行っているじゃないですか!
【イッテツ】:むぅぅぅ、この調子で仕上げれば本番は楽勝じゃないか!
 
【koten】: いやぁ、それがですね、、、自宅のチェンバロと当日(ホール)のチェンバロとでは全っ然っ楽器が違うんですよね(汗)・・あれ何とかならないでしょうかね・・自宅のチェンバロで仕上げれば仕上げるほど、当日にあまりの楽器の違いに愕然として、パニックになって弾けなくなる&今まで私は何をやっていたんだぁと自己嫌悪に陥るんですよね・・あ、あと、アルマンドは未だ仕上がってませんので(泣)

【イッテツ】:こぅらぁ(怒)! またまたタワケタことをほざくんじゃない! そんな弱気になっている暇があったら練習せい、練習!! ブログでうだうだ泣き言書いている暇があったら練習するんだ、おんどりゃぁ~!!(どんがらがっしゃん~!!)

【koten】: ひぃぃぃ、分かりました、分かりましたよ(汗)。あ、ただ、今日はこれから家族サービスですので。社会人&家庭持ちは色々と大変ですねぇ(と言い訳を言ってみる・・言い訳はいいわけ無いことは重々承知しつつも言ってみる私だった)。 あと、本番は多分ヤング音律(1/6分割法)ですね。

〔M〕:ちなみに今日はどこにいかれるんですか?
【koten】: 横浜港に船が入港するらしいのでそれを見に、あと遊覧船に乗りに行って来ます・・いやぁ最近子供らが「船」ブームで。

〔M〕:大変ですねぇ。。頑張って下さいね(←め※ん一刻の管理人さん風のイントネーションで読んで下さい(笑))
【koten】: ま、Mさんも家庭を持てば分かりますよ、、子供中心に家庭が回っていくのも結構楽しいもんです。
〔M〕:はぁ、そんなものですかねえ・・。

【koten】: というわけで、それではまた!!
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